He aquí una famosa adivinanza lógica: dado que en Nueva York hay más habitantes que pelos en la cabeza de cualquiera de sus habitantes y que ninguno de ellos es totalmente calvo, ¿hemos de sacar la conclusión de que tendrá que haber por lo menos dos habitantes que tengan exactamente el mismo número de pelos?
Y he aquí una pequeña variante del mismo problema: en Podunk estas tres cosas son verdad:
a) Ninguno de sus habitantes tiene exactamente el mismo número de pelos.
b) Ninguno de ellos tiene exactamente 518 pelos.
c) Hay más habitantes que pelos en la cabeza de ellos.
¿Cuál es el mayor número posible de habitantes de Podunk?
SOLUCIÓN
La solución del primer problema es sí. Para mayor claridad daremos por hecho que en Nueva York hay exactamente 8 millones de habitantes. Si cada habitante tuviera diferente número de pelos, tendría que haber 8 millones de números enteros positivos diferentes, cada uno de ellos menor de 8 millones. ¡Y eso es completamente imposible!
La solución del segundo problema es 518. Para verlo mejor, supongamos que hubiera más de 518 habitantes, por ejemplo 520. Entonces tendría que haber 520 números distintos todos menores de 520 ninguno de ellos igual a 518. Esto es imposible; hay exactamente 520 números distintos (incluido el 0) menores de 520, por tanto sólo hay 519 números que no sean el 518 que sean menores de 520.
A propósito, uno de los habitantes de Pondunk tiene que ser calvo, ¿por qué?
